الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(m - 2 n) (3 m - n) (2 m - 5 n)$

خطوة 1

وسّع $(m - 2 n) (3 m - n)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(m (3 m - n) - 2 n (3 m - n)) (2 m - 5 n)$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(m (3 m) + m (- n) - 2 n (3 m - n)) (2 m - 5 n)$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(m (3 m) + m (- n) - 2 n (3 m) - 2 n (- n)) (2 m - 5 n)$

خطوة 2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(3 m \cdot m + m (- n) - 2 n (3 m) - 2 n (- n)) (2 m - 5 n)$

خطوة 2.1.2

اضرب $m$ في $m$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

انقُل $m$ .

$(3 (m \cdot m) + m (- n) - 2 n (3 m) - 2 n (- n)) (2 m - 5 n)$

خطوة 2.1.2.2

اضرب $m$ في $m$ .

$(3 m^{2} + m (- n) - 2 n (3 m) - 2 n (- n)) (2 m - 5 n)$

خطوة 2.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(3 m^{2} - m n - 2 n (3 m) - 2 n (- n)) (2 m - 5 n)$

خطوة 2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(3 m^{2} - m n - 2 \cdot 3 n m - 2 n (- n)) (2 m - 5 n)$

خطوة 2.1.5

اضرب $- 2$ في $3$ .

$(3 m^{2} - m n - 6 n m - 2 n (- n)) (2 m - 5 n)$

خطوة 2.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(3 m^{2} - m n - 6 n m - 2 \cdot - 1 n \cdot n) (2 m - 5 n)$

خطوة 2.1.7

اضرب $n$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

انقُل $n$ .

$(3 m^{2} - m n - 6 n m - 2 \cdot - 1 (n \cdot n)) (2 m - 5 n)$

خطوة 2.1.7.2

اضرب $n$ في $n$ .

$(3 m^{2} - m n - 6 n m - 2 \cdot - 1 n^{2}) (2 m - 5 n)$

خطوة 2.1.8

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$(3 m^{2} - m n - 6 n m + 2 n^{2}) (2 m - 5 n)$

خطوة 2.2

اطرح $6 n m$ من $- m n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $n$ .

$(3 m^{2} - m n - 6 m n + 2 n^{2}) (2 m - 5 n)$

خطوة 2.2.2

اطرح $6 m n$ من $- m n$ .

$(3 m^{2} - 7 m n + 2 n^{2}) (2 m - 5 n)$

خطوة 3

وسّع $(3 m^{2} - 7 m n + 2 n^{2}) (2 m - 5 n)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$3 m^{2} (2 m) + 3 m^{2} (- 5 n) - 7 m n (2 m) - 7 m n (- 5 n) + 2 n^{2} (2 m) + 2 n^{2} (- 5 n)$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 \cdot 2 m^{2} m + 3 m^{2} (- 5 n) - 7 m n (2 m) - 7 m n (- 5 n) + 2 n^{2} (2 m) + 2 n^{2} (- 5 n)$

خطوة 4.1.2

اضرب $m^{2}$ في $m$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

انقُل $m$ .

$3 \cdot 2 (m \cdot m^{2}) + 3 m^{2} (- 5 n) - 7 m n (2 m) - 7 m n (- 5 n) + 2 n^{2} (2 m) + 2 n^{2} (- 5 n)$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $m$ في $m^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

ارفع $m$ إلى القوة $1$ .

$3 \cdot 2 (m^{1} m^{2}) + 3 m^{2} (- 5 n) - 7 m n (2 m) - 7 m n (- 5 n) + 2 n^{2} (2 m) + 2 n^{2} (- 5 n)$

خطوة 4.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 \cdot 2 m^{1 + 2} + 3 m^{2} (- 5 n) - 7 m n (2 m) - 7 m n (- 5 n) + 2 n^{2} (2 m) + 2 n^{2} (- 5 n)$

خطوة 4.1.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$3 \cdot 2 m^{3} + 3 m^{2} (- 5 n) - 7 m n (2 m) - 7 m n (- 5 n) + 2 n^{2} (2 m) + 2 n^{2} (- 5 n)$

خطوة 4.1.3

اضرب $3$ في $2$ .

$6 m^{3} + 3 m^{2} (- 5 n) - 7 m n (2 m) - 7 m n (- 5 n) + 2 n^{2} (2 m) + 2 n^{2} (- 5 n)$

خطوة 4.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 m^{3} + 3 \cdot - 5 m^{2} n - 7 m n (2 m) - 7 m n (- 5 n) + 2 n^{2} (2 m) + 2 n^{2} (- 5 n)$

خطوة 4.1.5

اضرب $3$ في $- 5$ .

$6 m^{3} - 15 m^{2} n - 7 m n (2 m) - 7 m n (- 5 n) + 2 n^{2} (2 m) + 2 n^{2} (- 5 n)$

خطوة 4.1.6

اضرب $m$ في $m$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

انقُل $m$ .

$6 m^{3} - 15 m^{2} n - 7 (m \cdot m) n \cdot 2 - 7 m n (- 5 n) + 2 n^{2} (2 m) + 2 n^{2} (- 5 n)$

خطوة 4.1.6.2

اضرب $m$ في $m$ .

$6 m^{3} - 15 m^{2} n - 7 m^{2} n \cdot 2 - 7 m n (- 5 n) + 2 n^{2} (2 m) + 2 n^{2} (- 5 n)$

خطوة 4.1.7

اضرب $2$ في $- 7$ .

$6 m^{3} - 15 m^{2} n - 14 m^{2} n - 7 m n (- 5 n) + 2 n^{2} (2 m) + 2 n^{2} (- 5 n)$

خطوة 4.1.8

اضرب $n$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1

انقُل $n$ .

$6 m^{3} - 15 m^{2} n - 14 m^{2} n - 7 m (n \cdot n) \cdot - 5 + 2 n^{2} (2 m) + 2 n^{2} (- 5 n)$

خطوة 4.1.8.2

اضرب $n$ في $n$ .

$6 m^{3} - 15 m^{2} n - 14 m^{2} n - 7 m n^{2} \cdot - 5 + 2 n^{2} (2 m) + 2 n^{2} (- 5 n)$

خطوة 4.1.9

اضرب $- 5$ في $- 7$ .

$6 m^{3} - 15 m^{2} n - 14 m^{2} n + 35 m n^{2} + 2 n^{2} (2 m) + 2 n^{2} (- 5 n)$

خطوة 4.1.10

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 m^{3} - 15 m^{2} n - 14 m^{2} n + 35 m n^{2} + 2 \cdot 2 n^{2} m + 2 n^{2} (- 5 n)$

خطوة 4.1.11

اضرب $2$ في $2$ .

$6 m^{3} - 15 m^{2} n - 14 m^{2} n + 35 m n^{2} + 4 n^{2} m + 2 n^{2} (- 5 n)$

خطوة 4.1.12

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 m^{3} - 15 m^{2} n - 14 m^{2} n + 35 m n^{2} + 4 n^{2} m + 2 \cdot - 5 n^{2} n$

خطوة 4.1.13

اضرب $n^{2}$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.13.1

انقُل $n$ .

$6 m^{3} - 15 m^{2} n - 14 m^{2} n + 35 m n^{2} + 4 n^{2} m + 2 \cdot - 5 (n \cdot n^{2})$

خطوة 4.1.13.2

اضرب $n$ في $n^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.13.2.1

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$6 m^{3} - 15 m^{2} n - 14 m^{2} n + 35 m n^{2} + 4 n^{2} m + 2 \cdot - 5 (n^{1} n^{2})$

خطوة 4.1.13.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 m^{3} - 15 m^{2} n - 14 m^{2} n + 35 m n^{2} + 4 n^{2} m + 2 \cdot - 5 n^{1 + 2}$

خطوة 4.1.13.3

أضف $1$ و $2$ .

$6 m^{3} - 15 m^{2} n - 14 m^{2} n + 35 m n^{2} + 4 n^{2} m + 2 \cdot - 5 n^{3}$

خطوة 4.1.14

اضرب $2$ في $- 5$ .

$6 m^{3} - 15 m^{2} n - 14 m^{2} n + 35 m n^{2} + 4 n^{2} m - 10 n^{3}$

خطوة 4.2

اطرح $14 m^{2} n$ من $- 15 m^{2} n$ .

$6 m^{3} - 29 m^{2} n + 35 m n^{2} + 4 n^{2} m - 10 n^{3}$

خطوة 5

أضف $35 m n^{2}$ و $4 n^{2} m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $n^{2}$ .

$6 m^{3} - 29 m^{2} n + 35 m n^{2} + 4 m n^{2} - 10 n^{3}$

خطوة 5.2

أضف $35 m n^{2}$ و $4 m n^{2}$ .

$6 m^{3} - 29 m^{2} n + 39 m n^{2} - 10 n^{3}$